济宁银行网上银行证书到期后，客户需要按照以下步骤进行更新：

1. 登录济宁银行网上银行系统。在登录页面输入正确的用户名和密码，进入个人账户页面。

2. 寻找证书更新选项。在个人账户页面或者设置选项中，寻找到与证书相关的选项。具体位置可能因银行系统的不同而有所不同，但通常会有一个“证书管理”或“证书更新”等类似选项。

3. 选择证书更新方式。一般来说，济宁银行网上银行提供两种证书更新方式：自助更新和柜台更新。自助更新通常需要客户使用数字证书工具进行更新，而柜台更新则需要客户亲自前往银行柜台提交相关材料。

4. 自助更新流程。如果选择自助更新方式，客户需要下载并安装济宁银行网上银行的数字证书工具，然后按照工具提供的步骤进行更新。具体步骤可能因工具版本的不同而有所差异，但通常包括选择证书更新选项、输入个人身份信息、验证身份等步骤。

5. 完成证书更新。根据系统的指引，按照要求完成证书更新的所有步骤。可能需要输入新的证书密码、确认个人信息、进行手机验证等，以确保证书更新的安全性。

6. 验证更新结果。更新完成后，系统会显示更新结果。客户可以尝试登录网上银行系统，验证证书是否成功更新。如果登录成功并且没有出现任何错误信息，那么证书更新就已经成功完成。

需要注意的是，以上步骤仅为一般情况下的证书更新流程，具体操作可能因济宁银行的网上银行系统而有所不同。建议客户在更新证书之前，仔细阅读银行提供的相关指南或**银行**，以获取准确的更新步骤和注意事项。